Breuken berekenen — optellen, aftrekken & vereenvoudigen
Gratis breuken calculator met stap-voor-stap uitleg. Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en vereenvoudigen — inclusief gemengde breuken en het KGV. Voor vmbo, havo en vwo.
⚡ Snel antwoord
- Optellen/aftrekken: Maak gelijknamig (zelfde noemer), tel dan de tellers op of af
- Vermenigvuldigen: Teller × teller en noemer × noemer — noemer hoeft niet gelijk
- Delen: Vermenigvuldig met het omgekeerde van de deler (draai om en keer)
- Vereenvoudigen: Deel teller en noemer door hun grootste gemene deler (GGD)
Wat is een breuk?
Een breuk is een manier om een deel van een geheel weer te geven. De breuk bestaat uit twee delen, gescheiden door een breukstreep: het getal boven de streep heet de teller en het getal eronder heet de noemer.
De noemer geeft aan in hoeveel gelijke stukken het geheel is verdeeld. De teller geeft aan hoeveel stukken je hebt. Zo betekent ¾ dat een geheel in 4 gelijke delen is verdeeld en je 3 delen hebt.
Naast het rekenen met breuken is het begrip ook de basis voor percentage berekenen (procenten zijn breuken van 100) en voor verhoudingen bij de stelling van Pythagoras.
Figuur 1 — De breuk ¾: noemer = 4 (4 gelijke delen), teller = 3 (3 delen ingekleurd).
Soorten breuken
- Gewone breuk: teller < noemer. Waarde tussen 0 en 1. Bijv. ⅔, ¾.
- Onechte breuk: teller ≥ noemer. Waarde ≥ 1. Bijv. 7/4, 5/3.
- Gemengde breuk: een geheel getal plus een gewone breuk. Bijv. 1¾ = 7/4.
- Gelijkwaardige breuken: verschillende notatie, zelfde waarde. Bijv. ½ = 2/4 = 3/6.
- Negatieve breuk: het minteken staat voor de breuk, bij de teller of bij de noemer — alle drie zijn gelijk. Bijv. −½ = −1/2 = 1/−2. De calculator hierboven ondersteunt negatieve breuken.
De vier basisoperaties met breuken
✚ Optellen & − Aftrekken
a/b ± c/b = (a ± c) / b
Eerst gelijknamig maken (zelfde noemer), dan tellers optellen of aftrekken. Noemers blijven gelijk.
× Vermenigvuldigen
a/b × c/d = (a×c) / (b×d)
Teller × teller, noemer × noemer. Geen gelijknamig maken nodig.
÷ Delen
a/b ÷ c/d = a/b × d/c
Draai de deler om (reciproke) en vermenigvuldig. “Delen door is keren met het omgekeerde.”
⨯ Vereenvoudigen
(a÷GGD) / (b÷GGD)
Deel teller en noemer door hun Grootste Gemene Deler (GGD) totdat ze geen gemeenschappelijke deler meer hebben.
Gelijknamig maken — de sleutelstap bij optellen
Voordat je breuken kunt optellen of aftrekken moeten ze dezelfde noemer hebben. Dit doe je door het Kleinste Gemene Veelvoud (KGV) van de twee noemers te berekenen en beide breuken daarnaar uit te breiden.
Voorbeeld — gelijknamig maken
Bereken: ⅓ + ¾
Stap 1: Noemers zijn 3 en 4. KGV(3, 4) = 12
Stap 2: Breid uit ⅓ → 4/12 en ¾ → 9/12
Stap 3: Tel de tellers op: 4/12 + 9/12 = 13/12 = 1¹⁄₁₂
Figuur 2 — ⅓ en 4/12 zijn gelijkwaardig. Fijnere verdeling, zelfde oppervlak ingekleurd.
Breuken calculator
Kies een bewerking, vul je breuken in en zie direct de uitkomst met alle tussenstappen.
Breuken Calculator
4 bewerkingen: optellen · aftrekken · vermenigvuldigen · delen & vereenvoudigen
Voer twee breuken in. Gemengde breuken: vul de hele+teller apart in (bijv. 1 en 3/4 voor 1¾).
Uitkomst
Breuk 1 min breuk 2. Noemers worden eerst gelijknamig gemaakt.
Uitkomst
Teller × teller, noemer × noemer. Geen gelijknamig maken nodig.
Uitkomst
Draai de deler om en vermenigvuldig. Breuk 1 ÷ breuk 2 = breuk 1 × omgekeerde van breuk 2.
Uitkomst
Voer een breuk in en vereenvoudig naar de eenvoudigste vorm via de GGD.
Vereenvoudigd
Uitleg per niveau
Klik op jouw niveau voor de bijpassende uitleg en voorbeelden.
Rekenen met breuken — de basis
Op het vmbo leer je de vier basisoperaties met breuken. Je werkt met gewone breuken, gemengde breuken en je leert breuken gelijknamig maken met het KGV. Dit is de kern van de algebraïsche vaardigheden op vmbo GL/TL.
Voorbeeld 1 — vmbo optellen
Bereken: ½ + ⅓
KGV(2, 3) = 6. Breid uit: ½ = 3/6 en ⅓ = 2/6
3/6 + 2/6 = 5/6 (al in eenvoudigste vorm)
Voorbeeld 2 — vmbo vermenigvuldigen
Bereken: ⅔ × ¾
Teller × teller: 2 × 3 = 6. Noemer × noemer: 3 × 4 = 12.
Uitkomst: 6/12. GGD(6, 12) = 6. Vereenvoudigt naar ½
Voorbeeld 3 — vmbo gemengde breuk
Bereken: 2½ + 1⅓
Zet om naar onechte breuken: 2½ = 5/2 en 1⅓ = 4/3
KGV(2, 3) = 6 → 15/6 + 8/6 = 23/6 = 3⁵⁄₆
💡 Vmbo tip: gemengde breuk omzetten
Gemengde breuk omzetten: heel × noemer + teller. Dus 2¾ = (2×4+3)/4 = 11/4. Dit is altijd de eerste stap bij rekenen met gemengde breuken.
Breuken met variabelen en vergelijkingen
Op de havo werk je met breuken die letters bevatten. Je leert algebraïsche breuken vereenvoudigen, breukvergelijkingen oplossen en breuken toepassen in lineaire functies en de abc-formule.
Voorbeeld 1 — havo: breuk vereenvoudigen met letters
Vereenvoudig: (6x²) / (9x)
GGD van 6 en 9 is 3. GGD van x² en x is x.
(6x²) / (9x) = (6/9) × (x²/x) = (2x) / 3
Voorbeeld 2 — havo: breukvergelijking oplossen
Los op: x/3 + x/4 = 7
KGV(3, 4) = 12. Vermenigvuldig alles met 12:
4x + 3x = 84 → 7x = 84 → x = 12
Voorbeeld 3 — havo: breuk in de abc-formule
Los op: x² − 5x + 6 = 0 via abc-formule. Schrijf de oplossingen als breuk.
D = 25 − 24 = 1. x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 6/2 = 3 en x₂ = 4/2 = 2
havo: breuken in de abc-formule
De abc-formule zelf is een breuk: x = (−b ± √D) / (2a). Beheers breuken goed zodat je de uitkomst altijd kunt vereenvoudigen. Zie ook onze abc-formule calculator.
Rationale functies, partiaalbreuken en limieten
Op het vwo werken breuken hun weg in rationele functies (f(x) = teller/noemer), partiaalbreuksplitsing en limieten. Je leert ook irrationale uitkomsten als exacte breuk opschrijven.
Voorbeeld 1 — vwo: rationale functie vereenvoudigen
Vereenvoudig: f(x) = (x² − 4) / (x − 2)
Ontbind de teller: x² − 4 = (x − 2)(x + 2)
f(x) = (x − 2)(x + 2) / (x − 2) = x + 2 (voor x ≠ 2)
Voorbeeld 2 — vwo: exacte uitkomst als breuk
Los op exact: 2x² − 3x − 1 = 0
D = 9 + 8 = 17. x = (3 ± √17) / 4
x₁ = (3 + √17) / 4 en x₂ = (3 − √17) / 4
Laat dit staan als breuk — niet afronden tenzij gevraagd.
vwo: nooit afkorten door nul
Bij (x² − 4) / (x − 2): de vereenvoudiging naar x + 2 geldt alleen voor x ≠ 2. Op x = 2 is de originele functie ongedefinieerd (noemer = 0). Altijd de uitzondering vermelden.
Gemengde breuken en onechte breuken
Een gemengde breuk zoals 2¾ bestaat uit een heel getal (2) en een gewone breuk (¾). Een onechte breuk heeft een teller die groter of gelijk is aan de noemer, zoals 11/4. Je kunt beide vormen in elkaar omzetten.
Omzetten tussen gemengde en onechte breuk
Gemengd → onecht: a∕b∕c = (a×c + b) / c
Onecht → gemengd: n/d = (n ÷ d) met rest r → (n÷d)∕r∕d
Voorbeeld
Bereken: 3½ + 1⅔
Stap 1: Omzetten: 3½ = 7/2 en 1⅔ = 5/3
Stap 2: KGV(2, 3) = 6 → 21/6 + 10/6 = 31/6
Stap 3: 31/6 = 5⅛⁄₆ (5 heel, rest 1/6)
Fouten die leerlingen maken
Noemers optellen bij breuken optellen
½ + ⅓ = 2/5 ✘ — tellers én noemers bij elkaar geteld. Dit is de meest voorkomende fout.
Juist: maak gelijknamig (KGV = 6): 3/6 + 2/6 = 5/6. De noemer blijft altijd 6, niet 2+3=5.
Vergeten te vereenvoudigen
Uitkomst 6/12 laten staan terwijl de opgave vraagt om de eenvoudigste vorm. Geeft puntenaftrek op het examen.
Juist: controleer altijd of GGD(teller, noemer) > 1. Zo ja, deel beide erdoor. 6/12 → GGD = 6 → 1/2.
Niet omzetten bij gemengde breuken vermenigvuldigen
2½ × ⅓ berekend als 2 × ⅓ + ½ × ⅓ zonder de gemengde breuk eerst om te zetten naar 5/2.
Juist: zet eerst om → 5/2 × 1/3 = 5/6. Omzetten naar onechte breuk is altijd de eerste stap.
Deler niet omdraaien bij breuken delen
¾ ÷ ⅓ berekend als (3×1)/(4×3) = 3/12 ✘ — de deler is niet omgedraaid.
Juist: ÷ ⅓ = × 3/1. Dus ¾ × 3/1 = 9/4 = 2¼. Zeg het zo: “delen door is keren met het omgekeerde.”
Oefen zelf
Maak de opgave eerst zelf. Klik daarna op “Toon antwoord”.
1. Bereken: ¾ + ⅔
KGV(4,3)=12. ¾=9/12, ⅔=8/12. Som: 17/12 = 1⁵⁄₁²
2. Bereken: ⅗ − ¼
⅗ = 3/5 en ¼ = 1/4. KGV(5, 4) = 20. 3/5 = 12/20, 1/4 = 5/20. 12/20 − 5/20 = 7/20.
3. Bereken: ⅔ × ¾
2/3 × 3/4 = 6/12. GGD(6,12)=6. Vereenvoudigt naar 1/2 = ½.
4. Bereken: ¾ ÷ ⅓
¾ ÷ ⅓ = ¾ × 3/1 = 9/4 = 2¼. Deler omdraaien en vermenigvuldigen.
5. Vereenvoudig: 24/36
GGD(24, 36) = 12. 24÷12 = 2, 36÷12 = 3. Dus 24/36 = 2/3.
6. Los op: x/4 − x/6 = 1
KGV(4,6)=12. Vermenigvuldig met 12: 3x − 2x = 12 → x = 12.
Wat heb je geleerd?
Rekenen met breuken draait om vier basisoperaties die elk hun eigen aanpak vragen. Bij breuken optellen en breuken aftrekken maak je eerst gelijknamig via het KGV. Bij breuken vermenigvuldigen hoeft dat niet — gewoon teller keer teller en noemer keer noemer. Bij breuken delen draai je de deler om en vermenigvuldig je. En na elke berekening vereenvoudig je de uitkomst via de GGD — ook wel breuken vereenvoudigen of breuken versimpelen genoemd.
Gemengde breuken zet je altijd eerst om naar onechte breuken voordat je rekent. Dit voorkomt de meest voorkomende rekenfouten. Op havo en vwo gaan breuken een stap verder: ze bevatten letters, staan in vergelijkingen en verschijnen in de abc-formule.
Gebruik de breuken calculator hierboven om je werk te controleren en de tussenstappen te begrijpen. Procenten zijn breuken van 100, dus beide onderwerpen hangen nauw samen — zie onze percentage calculator (procenten zijn breuken van 100), de gemiddelde calculator (uitkomsten zijn vaak breuken) of de abc-formule calculator (de oplossing is altijd een breuk).
