Lineaire vergelijking oplossen — balansmethode calculator
Gratis calculator met stap-voor-stap balansmethode. Los elke lineaire vergelijking op — eenvoudig, met haakjes, met breuken of als woordsom. Voor vmbo, havo en vwo.
⚡ Snel antwoord — balansmethode in 4 stappen
- Stap 1: Werk haakjes en breuken weg
- Stap 2: Breng alle termen met x naar het linkerlid
- Stap 3: Breng alle getallen naar het rechterlid
- Stap 4: Deel beide leden door het getal voor x
Wat is een lineaire vergelijking?
Een lineaire vergelijking is een vergelijking waarbij de hoogste macht van de onbekende x gelijk is aan 1. Er staat dus geen x² of hogere macht in. De vergelijking heeft altijd precies één oplossing (of geen, of oneindig veel bij bijzondere gevallen).
De algemene vorm is ax + b = c, maar in de praktijk komen ook vergelijkingen voor met x aan beide kanten, haakjes, en breuken. Al deze vormen los je op met de balansmethode.
Lineaire vergelijkingen zijn de basis voor de kwadratische vergelijking (waarbij x² wel voorkomt) en voor het berekenen van snijpunten van grafieken. Ze zijn ook het fundament voor het werken met breuken in vergelijkingen.
Vormen van lineaire vergelijkingen
- Eenvoudig: ax + b = c (bijv. 3x + 5 = 14)
- Twee kanten: ax + b = cx + d (bijv. 5x + 2 = 2x + 8)
- Met haakjes: a(x + b) = c (bijv. 3(x + 4) = 21)
- Met breuken: x/a + b = c (bijv. x/3 + 2 = 5)
- Woordsom: een praktijkprobleem omzetten naar een vergelijking
De balansmethode uitgelegd
De balansmethode werkt als een weegschaal. Wat je aan de linkerkant van het =-teken doet, moet je ook aan de rechterkant doen. Zo blijft de vergelijking altijd in evenwicht. Het doel is altijd: kom uit op x = getal.
Klik de stappen door om de balansmethode te zien — beide kanten van de weegschaal krijgen altijd dezelfde bewerking.
Stappenplan balansmethode
Werk haakjes en breuken weg
Haakjes: gebruik de distributieve wet. Breuken: vermenigvuldig alle termen met de noemer. Dan heb je alleen nog gehele getallen.
Termen met x naar het linkerlid
Trek de x-termen van de rechterkant af aan beide zijden. Bijv. bij 5x + 2 = 2x + 8: doe −2x aan beide kanten → 3x + 2 = 8.
Getallen naar het rechterlid
Trek het getal links af aan beide zijden. Bijv. 3x + 2 = 8: doe −2 aan beide kanten → 3x = 6.
Deel door het getal voor x
Bijv. 3x = 6: deel beide kanten door 3 → x = 2.
Controleer je antwoord
Vul x terug in de originele vergelijking. Beide kanten moeten gelijk zijn. Bij 3x + 2 = 8 en x = 2: 3(2) + 2 = 8 ✓
Lineaire vergelijking calculator
Kies het type vergelijking, vul de coëfficiënten in en zie direct de oplossing met alle tussenstappen.
Lineaire Vergelijking Calculator
4 typen: eenvoudig · twee kanten · met haakjes · met breuken
Vul de coëfficiënten in voor ax + b = c. Bijv. voor 3x + 5 = 14: a=3, b=5, c=14.
Oplossing
Vul in voor ax + b = cx + d. Bijv. voor 5x + 2 = 2x + 8: a=5, b=2, c=2, d=8.
Oplossing
Vul in voor a(x + b) = c. Bijv. voor 3(x + 4) = 21: a=3, b=4, c=21.
Oplossing
Vul in voor x/a + b = c. Bijv. voor x/3 + 2 = 5: a=3, b=2, c=5.
Oplossing
Uitleg per niveau
Klik op jouw niveau voor voorbeelden die aansluiten bij de lesstof.
Lineaire vergelijkingen — de basis
Op het vmbo leer je vergelijkingen oplossen met de balansmethode. Je begint met eenvoudige vormen (ax + b = c) en bouwt op naar vergelijkingen met x aan beide kanten. Woordsommen zijn een vast onderdeel van het vmbo-examen.
Voorbeeld 1 — vmbo eenvoudig
Los op: 4x + 3 = 19
Stap 1: −3 aan beide kanten → 4x = 16
Stap 2: ÷4 aan beide kanten → x = 4
Controle: 4(4) + 3 = 16 + 3 = 19 ✓
Voorbeeld 2 — vmbo x aan beide kanten
Los op: 5x + 2 = 2x + 11
Stap 1: −2x beide kanten → 3x + 2 = 11
Stap 2: −2 beide kanten → 3x = 9
Stap 3: ÷3 → x = 3
Voorbeeld 3 — vmbo woordsom
Jan heeft 3 keer zoveel spaargeld als zijn zus plus 15 euro. Samen hebben ze 95 euro. Hoeveel heeft zijn zus?
Stel: zus heeft x euro → Jan heeft 3x + 15 euro
Vergelijking: x + (3x + 15) = 95
Uitwerken: 4x + 15 = 95 → 4x = 80 → x = 20
De zus heeft 20 euro, Jan heeft 75 euro.
💡 Vmbo tip: altijd controleren
Vul je antwoord altijd terug in de originele vergelijking. Als beide kanten gelijk zijn, is je antwoord correct. Dit kost 10 seconden en bespaart punten op het examen.
Haakjes, breuken en snijpunten
Op de havo worden vergelijkingen complexer: haakjes uitwerken, breuken wegwerken, en vergelijkingen gebruiken om snijpunten van grafieken te berekenen. Lineaire vergelijkingen zijn ook de basis voor het oplossen van de kwadratische vergelijking.
Voorbeeld 1 — havo haakjes
Los op: 3(2x − 4) = 2(x + 6)
Stap 1: Haakjes wegwerken → 6x − 12 = 2x + 12
Stap 2: −2x beide kanten → 4x − 12 = 12
Stap 3: +12 beide kanten → 4x = 24
Stap 4: ÷4 → x = 6
Voorbeeld 2 — havo snijpunt berekenen
Bereken het snijpunt van y = 2x + 3 en y = −x + 9
Stel gelijk: 2x + 3 = −x + 9
+x beide kanten: 3x + 3 = 9 → 3x = 6 → x = 2
y invullen: y = 2(2) + 3 = 7
Snijpunt S: (2, 7)
havo: breuk wegwerken
Bij vergelijkingen met breuken vermenigvuldig je alle termen met het KGV van de noemers. Bijv. x/3 + x/4 = 7 → KGV = 12 → 4x + 3x = 84 → x = 12. Zie ook onze breuken calculator.
Parametervergelijkingen en ongelijkheden
Op het vwo werken lineaire vergelijkingen met parameters (letters als coëfficiënt), worden ze omgezet naar matrixnotatie bij stelsels, en gaan ze over in lineaire ongelijkheden. Je leert ook wanneer een vergelijking geen oplossing of oneindig veel oplossingen heeft.
Voorbeeld 1 — vwo parametervergelijking
Los op voor x: ax + b = cx + d (a ≠ c)
−cx beide kanten: (a − c)x + b = d
−b beide kanten: (a − c)x = d − b
÷(a−c): x = (d − b) / (a − c)
Voorwaarde: a ≠ c, anders is de vergelijking ofwel een identiteit ofwel strijdig.
Voorbeeld 2 — vwo lineaire ongelijkheid
Los op: 3x − 7 > 2x + 1
−2x beide kanten: x − 7 > 1
+7 beide kanten: x > 8
Oplossing: x ∈ (8, +∞)
vwo: teken omklappen bij ongelijkheden
Deel je beide kanten door een negatief getal, of vermenigvuldig je met een negatief getal, dan klapt het ongelijkheidsteken om. Bijv. −2x > 6 → x < −3. Dit is de meest gemaakte fout bij vwo ongelijkheden.
Woordsommen oplossen met een vergelijking
Een woordsom omzetten naar een vergelijking is voor veel leerlingen het moeilijkste onderdeel. De truc is altijd: geef de onbekende een naam (bijna altijd x), schrijf op wat je weet, en stel de vergelijking op.
Stappenplan woordsom
1. Stel x in 2. Schrijf uitdrukkingen 3. Stel vergelijking op 4. Los op 5. Controleer
Voorbeeld — leeftijdssom
Emma is 3 jaar ouder dan haar broer Lars. Samen zijn ze 29 jaar. Hoe oud is Lars?
Stel: Lars = x jaar → Emma = x + 3 jaar
Vergelijking: x + (x + 3) = 29
Vereenvoudigen: 2x + 3 = 29
Oplossen: 2x = 26 → x = 13
Antwoord: Lars is 13 jaar, Emma is 16 jaar.
Controle: 13 + 16 = 29 ✓
💡 Tip: sleutelwoorden herkennen
“Samen” / “totaal” / “bij elkaar” → optelling = getal. “Keer zoveel” → vermenigvuldiging. “Meer/minder dan” → optelling of aftrekking. “Evenveel” → twee uitdrukkingen zijn gelijk.
Fouten die leerlingen maken
Haakjes verkeerd uitwerken
3(x + 4) = 3x + 4 ✘ — de 3 is alleen met x vermenigvuldigd, niet met de 4.
Juist: 3(x + 4) = 3x + 12. Vermenigvuldig met elk getal in het haakje.
Teken vergeten bij overbrengen
5x + 2 = 2x + 8 → 5x − 2x = 8 + 2 ✘ — het +2 links is weggebracht maar het teken is niet omgedraaid naar rechts.
Juist: −2 aan beide kanten → 5x − 2x = 8 − 2. Alles wat je overneemt wisselt van teken.
Niet alle termen vermenigvuldigen bij breuken
x/3 + 2 = 5 → x + 2 = 15 ✘ — alleen x/3 is maal 3 gedaan, de 2 en de 5 niet.
Juist: alles maal 3 → x + 6 = 15 → x = 9. Elke term links en rechts wordt vermenigvuldigd.
Niet controleren
Rekenfout in stap 2 doorgetrokken zonder controle → fout antwoord ingeleverd dat toch klopt na controle had gevonden.
Altijd invullen: vul je x terug in de originele vergelijking. Kost 10 seconden, bespaart punten.
Oefen zelf
Los de opgave zelf op en klik daarna op “Toon antwoord”.
1. Los op: 6x + 4 = 28
−4 aan beide kanten → 6x = 24 → ÷6 → x = 4. Controle: 6(4) + 4 = 28 ✓
2. Los op: 7x − 3 = 4x + 9
−4x beide kanten → 3x − 3 = 9 → +3 → 3x = 12 → ÷3 → x = 4. Controle: 7(4) − 3 = 25 en 4(4) + 9 = 25 ✓
3. Los op: 4(x + 3) = 28
Haakjes weg → 4x + 12 = 28 → −12 → 4x = 16 → ÷4 → x = 4.
4. Los op: x/4 + 3 = 7
Alles ×4 → x + 12 = 28 → −12 → x = 16. Controle: 16/4 + 3 = 4 + 3 = 7 ✓
5. Bereken het snijpunt van y = 3x − 1 en y = x + 7
3x − 1 = x + 7 → 2x = 8 → x = 4 → y = 3(4) − 1 = 11. Snijpunt S(4, 11).
6. Los op: 2(3x − 5) = 4x + 6
Haakjes weg → 6x − 10 = 4x + 6 → −4x → 2x − 10 = 6 → +10 → 2x = 16 → x = 8.
Wat heb je geleerd?
Een lineaire vergelijking oplossen doe je altijd met de balansmethode: wat je aan de ene kant doet, doe je ook aan de andere kant. Het doel is steeds uitkomen op x = getal. Bij vergelijkingen met haakjes werk je ze eerst weg via de distributieve wet. Bij breuken vermenigvuldig je alle termen met de noemer.
Woordsommen lossen op door eerst x te definiëren, alles in termen van x te schrijven, en dan de vergelijking op te lossen. Controleer altijd je antwoord door het terug in te vullen. Op het vmbo zijn woordsommen een vast onderdeel van het examen.
Wil je verder? De lineaire vergelijking is de basis voor de kwadratische vergelijking (met x²). Breuken in vergelijkingen werken precies hetzelfde als breuken berekenen. En snijpunten berekenen gebruik je bij het gemiddelde van functies.
